terça-feira, 21 de fevereiro de 2012

Resolução de sistemas lineares – apoio computacional

 

Todos que trabalham com ciência, se deparam com problemas que envolvem a resolução de múltiplas equações simultaneamente. Suas soluções dependem não só de uma mas de um conjunto de equações que descrevem algum tipo de situação que pode aparecer tanto na física, na química, engenharia, culinária etc.

Resolver esses tipos de problemas são imensamente complicados e trabalhosos para os peritos, imagine então para os leigos ou para o pessoal que não está devidamente treinado nesses conhecimentos.

Além disso, existe uma classificação de sistemas lineares, chamada: sistemas lineares de grande porte, ou seja, uma realização muito mas muito mas muito mas muito mas muito complicada. Somente resolvida pelo uso inteligente do computador. Quem sabe o uso de um matlab da vida resolva.

Mas para nós, uma solução possível será a do nosso querido amigo Bill Gates, com o uso do seu Microsoft Excel, que traz algumas ferramentas que podemos empregar para a resolução de sistemas lineares de pequeno e médio porte. O Excel se mostra ineficaz para problemas que fogem do padrão do comércio e dos negócios.

Aplicações científicas e de engenharia devem ser feitas com outros softwares, muito mais poderosos que ele, isto é: MATLAB, MAPPLE e etc.

O problema é que o excel não faz nada sozinho. Você vai ter que tabalhar muito, ou seja, ler e interpretar o problema, montar as equações, corrigir se necessário algumas delas, programar no excel sua solução e pedir que o excel calcule. UFA! Acabou???Não. Depois você deve interpretar sua solução.

Muito bem, vamos ilustrar tudo isso que acabo de dizer com um pequeno problema de sistemas lineares, porém um clássico para quem está estudando o assunto.

Um teste é composto por 50 questões, sendo que por cada questão certa você ganha 3 pontos e por cada questão errada você perde 2 pontos. Se ao terminar essa prova você fez 75 pontos, quantas questões certas e erradas você fez?

Resolução:

Seja x o número de questões certas e seja y o número de questões erradas, então para cada resposta certa você leva 3x e para cada resposta errada você leva –2y. Por outro lado, soma de questões que você acerta ou erra é 50, isto é: x+y=50. E seu total de pontos é 3x-2y=75.

Você deve achar um par de números (x,y) tais que x+y = 50 e que 3x-2y =75. Resumindo:

x+y=50

3x-2y=75

Ou em notação matricial, temos:

image

Como resolvemos isso?!!!!!

Multiplicaremos ambos os lados da equação pela matriz inversa de: image

E obteremos finalmente a solução da equação linear. Falar é fácil! Abra o excel e digite:

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Selecione uma área equivalente à ocupada pela matriz digitada.

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Digite:

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Agora dê CTRL+ SHIFT+ENTER

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Excelente!!!! Acabamos de encontrar a matriz inversa.

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Multiplicando em ambos os lados:

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Daí:

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Mas o lado direito não está resolvido!??? Vamos voltar ao excel.

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Agora dê CTRL+ SHIFT+ENTER

A resposta então é:

image

 

image

Ou seja, você acertou x = 35 questões e errou y= 15 questões.

 

Muitas perguntas estão no ar, não é mesmo?

  1. Como obter a matriz inversa?
  2. Como saber que a matriz inversa de uma dada matriz existe?
  3. Como multiplicar duas matrizes? Isso sempre é possível?
  4. O que é o determinante de uma matriz?

cALMATE ALDONZA!!!! tUDO A SEU tEMPO!

Hoje aprendemos a resolver sistemas lineares com excel. Agora podemos resolver muitos problemas que antes eram dificílimos, por causa da matemática envolvida. Agora, podemos estudar até circuitos eletrônicos sem medo das TEMIDAS EQUAÇÕES lineares!

Essas técnicas que descrevi nesse mal escrito texto fazem parte de muitos anos de estudo e de dedicação à matemática.

Querer aprender 5000 anos de matemática em apenas um blog é pedir demais não acha?!!!

Tente este:

Em um restaurante são servidos três tipos de saladas: A, B e C. Num dia de movimento, observaram-se os clientes Alberto, Beatriz e Cláudia. O cliente Alberto serviu-se de 200g de salada A, 300g da B e 100g da C e pagou R$5,50 pelo prato. A cliente Beatriz serviu-se de 150g de salada A, 250g da B e 200g da C e pagou R$5,85. Já a cliente Cláudia serviu-se de 120g de salada A, 200g da B e 250g da C e pagou R$5,76. Calcule o preço do quilo de cada salada.

 

BOA SORTE!

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