sábado, 15 de outubro de 2011

Método Chines de multiplicar

 

Multiplicação Chinesa

Outra maneira de multiplicarmos números está baseada e que pode ser usada para ensinar técnicas lúdicas de multiplicar dois números inteiros quaisquer. O primeiro contato que tive com esta forma de multiplicar foi na Internet, no site do youtube. Materiais disponíveis neste endereço representam também uma forma de socializar conhecimentos de todas as partes do mundo e é muito interessante poder aplicar esses conhecimentos em sala de aula justamente por seu caráter lúdico.

Vejamos como multiplicar pelo método chinês 23 x 14 = 322. Este exemplo já foi realizado no tópico anterior por gelosia. Para fazer essa multiplicação vamos representar o número 23=20+3, por dois traços (representando as dezenas) um espaço e três traços para representar as unidades, como na figura abaixo.

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Fig. 34 - Representação do nº. 22 no formato de traços para a multiplicação chinesa

Agora representaremos o número 14=10+4, por um traço (representando a dezena), e 4 linhas representando as unidades, conforme a figura abaixo.

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Fig. 35 - Representação dos nº 14 e 22 para a multiplicação chinesa

Nesse momento podemos fazer a contabilidade dos pontos formados pela intersecção das linhas horizontais e verticais, obtendo assim o valor de nossa multiplicação desejada. Para cada área da figura temos um valor posicional, nesse caso, unidade, dezena ou centena, conforme mostramos na figura 36.

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Fig. 36 - A contagem dos pontos da multiplicação chinesa

Vamos então fazer a contagem dos pontos na área vermelha, chamada de unidades, são 12 pontos ou bolinhas. Portanto, temos o valor da unidade do produto de 23 x 14 = y2, o y representa os outros valores numéricos da multiplicação. Note que somaremos uma dezena a mais na área verde, das dezenas.

Temos na área das dezenas, 8 + 3 = 11 pontos e iremos adicionar mais um (1) ponto da área anterior, ou seja, da área das unidades, totalizando 12 pontos. Portanto, temos que 23 x 14 = y22, onde y representa outros valores que desconhecemos. Observe que levaremos mais uma centena na área azul das centenas. Enfim, na área das centenas teremos 2 + 1 = 3 pontos das centenas. Logo, temos como resultado da multiplicação de 23 x 14 = 322. Abaixo mostramos uma figura que representa nosso raciocínio para chegar ao valor da multiplicação.

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Fig. 37 - Finalizando a multiplicação chinesa

Vamos fazer outro exemplo pelo método chinês, a multiplicação de 365x163=59495. Esse exemplo não tem em nenhum site na internet, quer dizer, tivemos que estender o método chinês para uma multiplicação de três dígitos por três dígitos. Em notação chinesa temos.

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Fig. 38 - Representação da multiplicação chinesa para 365 x 163 = 59495 de traços

Na Fig. 38 - mostraremos como é feita a soma dos pontos, em uma multiplicação com 3 dígitos. Note que basicamente é igual a multiplicação por gelosia, onde somamos os valores parciais em diagonal.

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Fig. 39 - Representação da multiplicação chinesa de 365 x 163 = 59495 traços com separação de diagonais

Agora falta apenas fazer a contabilidade de cada área circulada na figura acima. Vejamos então o cálculo de cada uma das áreas. Portanto,

Unidade: 15 pontos; o resultado é y5, onde y é os valores numéricos que desconhecemos. Para as dezenas adicionaremos mais um (uma dezena).

Dezena: 48 + 1 = 49 pontos; o resultado é y95, onde y são os valores numéricos desconhecidos, Para as centenas adicionamos mais 4. Centena: 50 + 4 = 54 pontos; o resultado é y495, onde y são os valores numéricos desconhecidos, Para a unidade de milhar adicionamos mais 5. Unidade de milhar: 24 + 5 = 29 pontos; o resultado é y9495, onde y são os valores numéricos desconhecidos, Para as dezenas de milhar adicionamos mais 2. Dezena de milhar: 3 + 2 = 5 pontos; o resultado é 59495.

Portanto, pelo método chinês de multiplicar, temos que 365 x 163 = 59495, apenas usamos intersecções de segmentos de reta bem definidos e assim concluímos a multiplicação. Abaixo mostramos os cálculos pelo método chinês.

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Fig. 40 - Representação da multiplicação chinesa 365 x 163 = 59495 de traços com resultados.

Pode-se concluir que os valores que irão compor o resultado final da multiplicação é a unidade de cada número que está no quadro em destaque da figura acima, isto é: 59.495.

Para as práticas na escola pode-se recorrer ao uso de fios coloridos trazidos pelos próprios alunos. Então é preciso traçar os segmentos mais ou menos retos, com os fios o cálculo ficaria um pouco mais fácil de fazer, bastando para isso contar as intersecções das linhas e montar o esquema chinês parecido com o que fizemos aqui. Notemos, porém, que esse interessante método de cálculo só pode ser conhecido por mim, mediante uma pesquisa atenta nos sites da internet, e, portanto deveremos valorizar esse recurso tecnológico atual para irradiar o conhecimento ao redor do mundo, principalmente em países como o Brasil. Apenas fico imaginando o conhecimento que existe em outros lugares do país e do mundo e que ainda não foram compartilhados na internet.

Isso mostra que existem muitas matemáticas que não são ensinadas nas escolas, e que podem fazer parte das aulas de matemática, como alternativa para o ensino de matemática. Isso significa que a matemática pode ser ensinada de outra maneira, e a educação matemática tem desenvolvido inúmeras pesquisas através da etnomatemática para transpor para as escolas as matemáticas de diferentes etnias.

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