quinta-feira, 8 de setembro de 2011

A calculadora parabólica

 

Essa atividade, segundo os PCN’s, é apropriada para alunos do Ensino Fundamental e pode ser aplicada também aos alunos das séries iniciais, a partir do segundo ou terceiro ano.

O que vamos apresentar nesse tópico é uma maneira de mostrar a matemática nova para a maioria dos alunos do Ensino Fundamental que estão vendo pela primeira vez a tabuada. Ora, a tabuada é aquele velho problema que as crianças todos os anos enfrentam para estudar matemática. Isto é, uma grande tabela redundante que traz o produto de todos os números de zero a dez, totalizando 100 cálculos que a criança deve decorar. Infelizmente todos, sem exceção já passaram por essa prática de escrever e decorar a tabuada, que na prática nada significa para o aluno.

O mais incrível de tudo é que essa prática ainda persiste. Professores de matemática, pedagogos, pais e alunos, ainda convivem com esse tipo de situação, em pleno século 21, onde computadores dividem espaço cada vez mais com os brinquedos das crianças. É muito revoltante saber que ainda nossos filhos terão que decorar a tabuada, sem ao menos adquirir conhecimento, tabuada é apenas decoreba. Vamos mostrar que é possível ensinar matemática e a tabuada, sem termos que recorrer a essa abominável prática pedagógica. Consiste em um engenhoso gráfico que vai prender a atenção e despertar a curiosidade dos alunos de tal maneira eles nunca mais esquecerão.

Com essa técnica, podemos explorar, em forma de brincadeira, não somente a tabuada, mas conceitos matemáticos sobre o cálculo, como por exemplo: função, domínio e imagem de uma função, pontos de intersecção entre gráficos e também a noção de área abaixo de uma curva. Tudo isso, com um simples gráfico, em uma simples atividade para ensinar tabuada. Claro que para os mais céticos, isso seja apenas mais um pequeno, mas genial truque e que ele seja mais um atalho para facilitar as coisas para os alunos faltando base científica ou consistência para ser adotado pelas escolas, mas não é nada disso e vamos provar que esse método realmente funciona e é muito consistente. Além do mais, esse tipo de método é chamado de nomografia, e era usado até bem pouco tempo atrás por engenheiros, matemáticos e físicos, além de pessoas ligadas a área de ciências exatas.

Segundo Malagutti (2000), os nomogramas apenas perderam lugar para os modernos computadores, dotados de muito mais capacidade de cálculo e muito mais velocidade, entretanto ambos são igualmente eficientes e exatos, como mostraremos a seguir, com nossa prova matemática rigorosa. Se você já estudou geometria analítica, pode continuar lendo a demonstração, caso contrário é bom que pule esse tipo de tópico e passe a estudar o funcionamento da calculadora parabólica. Lembrando que essa prova é apenas para que o leitor se convença de que a calculadora em questão sempre funciona independente de ter sido mal feita ou não. Nossa calculadora possui apenas os números pares, por comodidade. Se colocássemos os números ímpares ela não ficaria legível para ser usada em sala de aula.

Vamos mostrar que tomando um ponto de cada lado do eixo das abscissas, da função clip_image002, que é uma parábola, obteremos os seguintes pontos: clip_image004 e clip_image006. A reta que passa por esses pontos e intercepta o eixo Y, é exatamente o ponto clip_image008, isto é, coincide com o valor do produto de a e de b. Adiante mostramos um caso particular dessa situação, para o caso em que queremos determinar o produto de 8 por 7, que sabemos é 56. Para demonstrar esse resultado precisamos definir a equação da reta que passa pelos pontosclip_image010 e clip_image006[1]. A reta que passa por esses pontos é dada pela seguinte fórmula de geometria analítica: clip_image012.

Então aplicando os conceitos de geometria analítica usando os pontos na equação acima, temos que a reta desejada é dada pela seguinte expressão: clip_image014. Queremos saber onde essa reta cruza com o eixo Y, isto é, queremos saber qual o valor de y para x=0. Nesse caso então, imediatamente obtemos que y=ab. Ou seja, exatamente o produto dos pontos da abscissa a e –b para esse exemplo.

Já vimos que esse calculadora parabólica funciona, então como implementar seu uso em sala de aula? Uma sugestão seria de imprimir um modelo para tamanho A4 e colar em um pedaço de folha de isopor. Usando-se linha de costura fina e duas taxinhas coloridas pode-se prender a linha (que fará papel de uma reta), e verificar com seus alunos, onde essa linha cruza o eixo Y, indicando o valor do produto entre os dois números desejados.

Com o tempo, os alunos decoram a posição da linha, e de cabeça associam o valor do produto, sem necessitar decorar a tabuada e se apropriando de muito mais coisas do que somente decorar, como já mencionamos antes. Por outro lado, não temos a preocupação de fazer nossos alunos, pelo menos em um primeiro momento decorar a tabuada, pois como Ubiratam D’ambrósio diz, em uma de suas entrevistas é que se a tabuada é importante, aos poucos e automaticamente de forma natural os alunos irão decorá-la, sem a necessidade de forçá-los a tal procedimento.

clip_image016

Fig. 3 - Calculadora parabólica efetuando o cálculo de 7 x 8 = 56

Existem muitas outras formas de representar a tabuada, sem a necessidade de se usar as grandes tabelas de multiplicar que nossos professores ainda insistem em nos fazer copiar e decorar.

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