quarta-feira, 27 de abril de 2011

Trabalhando com a soma e subtração de números decimais com calculadora tabular

 

Como eu estou entregando meu TCC durante essa semana, vou disponibilizar mais um dos tópicos que escrevi sobre a educação matemática para educação básica.

Podem usar em suas aulas, mas citem a fonte.

A calculadora de papel

Essa atividade, segundo os PCN’s, pode ser aplicada aos alunos das séries iniciais, a partir do primeiro ano até a sexta série.

A calculadora de papel que apresentaremos tem uma função muito positiva no ensino da adição, subtração e do sistema de numeração que usamos, além de ser expandida para o ensino de números decimais, ou em outras palavras de números com vírgula. Sua ideia é basicamente a mesma que o ábaco que falamos anteriormente em outro capítulo dessa monografia. Entretanto, o uso desse tipo de ferramenta é muito mais intuitivo de se usar, pois os números estão impressos em seu formato, bastando colar em uma folha de isopor no tamanho de uma folha A4 e operacionalizada com alfinetes grandes vendidos facilmente no comércio de qualquer cidade do país.

Na figura 8 pode se observar a calculadora, bem como alunos que a estão usando, com destaque para um aluno exibindo orgulhosa a máquina previamente construída por ele. Esta atividade foi realizada com os alunos de 5ª série durante a disciplina de Prática de Ensino de Ensino Fundamental em uma escola de Tijucas - SC.

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Fig. 8 - A máquina de papel sendo exibida por um aluno

É importante desde já esclarecer que atividades como estas são muito importantes pelo caráter lúdico, mas ela não se tornaria tão rica sem a participação dos pais dos alunos, que podem ajudá-los no desenvolvimento dos materiais como o mostrado nessas duas fotografias digitais.

Para usar essa calculadora, vamos primeiro conhecer sua estrutura e dar um exemplo de como resolver uma adição e subtração, para depois apresentar um algoritmo em forma de fluxo de dados para facilitar o uso da máquina de calcular. Temos que deixar claro, que ela pode ser usada com números decimais ou não. Isso vai depender exclusivamente dos objetivos a serem atingidos pelo professor em sua aula. Pode-se observar na figura 9, que esta calculadora de papel se parece bastante com uma tabela de números de uma cartela de bingo ou de outro jogo qualquer. Ela é dividida em três partes, conforme a figura 9 mostra. Ela é composta de uma linha de zeros, que é o pé da calculadora. E uma linha de potências de 10 situada na parte superior da calculadora, chamada de cabeça da calculadora. Entre a cabeça e o pé da calculadora temos o seu corpo. Quando uma ficha ocupa um dos lugares especiais ela recebe um tratamento diferente em cada caso. Se uma ficha cair no pé da calculadora, em geral, ela não é mais utilizada. Se cair na cabeça da calculadora, então ela é transferida para a coluna imediatamente à esquerda acima da linha de zeros, por exemplo.

 
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Fig. 9 - Máquina de papel e suas partes

A calculadora se compõe de fichas azuis e fichas vermelhas. Um tabuleiro onde pode se escrever os números de 0 à 10.000. Com três casas decimais. A calculadora pode fazer adições e subtrações nesse intervalo de números. O processo computacional da calculadora se baseia em ciclos, são eles: entrada de dados, processamento e saída de dados. O processo de alimentação da máquina consiste em usar as fichas para escrever os números a serem somados e ou subtraídos. Exemplo: para escrever na máquina o número 23=20+3. Então uma ficha na casa 20 e outra ficha na casa 3. Para escrever 125, 369=100+20+5+0,3+0,06+0,009. Assim colocamos uma ficha em cada casa estipulada pela soma. Quando formos somar números, podemos simplesmente usar fichas de mesma cor (azul), e o resultado será dado pela mesma cor (azul). Quando formos fazer subtração de dois números, então para o maior número usaremos fichas azuis e o menor número as fichas vermelhas. O resultado da conta será dado também por fichas azuis.

Mostraremos o algoritmo usado para efetuar os cálculos de adição e subtração na calculadora. Aparentemente é complicado de entender, mas fazendo uma ou duas vezes as operações dos exemplos vê-se que não é tão difícil assim.

Para adição:

1. Para a adição usam-se apenas fichas azuis. O procedimento é permitido apenas se as fichas estão no corpo da máquina.

2. Após a alimentação da máquina com as fichas azuis, localizar uma coluna com mais de uma ficha azul.

3. Assim localizada inicia-se o processo de movimentação das fichas. Uma delas vai uma casa para cima e a outra vai uma casa para baixo.

4. Assim se procede até que uma delas ultrapasse a linha dupla que divide a calculadora em cabeça, pé e corpo.

5. Se uma das fichas for ao pé da máquina, então ela estará no zero e é retirada da máquina. E volta-se ao passo 2, senão 6.

6. Se, do contrário der, a ficha azul ir à cabeça da máquina, ela então é colocada na coluna imediatamente à sua esquerda, na casa de igual valor ao ocupado anteriormente, então se volta ao passo 2.

Podemos também mostrar o processo através de um fluxograma, que pode ser visto na figura 10, e que serve para tornar mais claro esse algoritmo de cálculo.

Para a subtração:

1. Alimentar a máquina.

2. Existe uma coluna com fichas vermelhas isoladas (sozinhas) na máquina? Sim, vá para 3, não vá para 4.

3. Coloque uma ficha azul em cada coluna que tiver apenas fichas vermelhas, a ficha azul deve ir à posição 0. Vá para 4.

4. Começar o processo. O processo começa o mais próximo possível da casa 10.000. As fichas se movimentam na direção da ficha vermelha. Se a ficha vermelha estiver acima da azul, elas então vão para cima. Se a ficha vermelha estiver embaixo da azul, então elas vão para baixo e se tivermos duas fichas ou mais (vermelha e azul) na mesma casa essas fichas ficam paradas (travadas). Devemos encontrar outra casa que seja imediatamente mais próxima de 10.000 e começar o processo novamente, até que uma das duas fichas cruze uma das linhas duplas da calculadora. Vá para 5.

5. Uma das fichas cruzou a linha do pé da máquina? Sim vá para 6. Não vá para 7.

6.

 
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Retirar a ficha da máquina. Vá para 7.

Fig. 10 - Fluxograma que mostra o funcionamento da adição usando a máquina de papel

7. Uma das fichas cruzou a linha dupla da cabeça da máquina? Sim vá para 8. Não vá para 9.

8. Colocar essa ficha imediatamente na coluna à esquerda, na mesma casa que ela ocupava anteriormente. Vá para 4.

9. As duas ou mais fichas (vermelhas e azuis) estão na mesma casa? Sim vá para 10. Não vá para 4

10. Existem mais fichas para serem movidas pelo processo? Sim, Vá para 4. Não vá para 1

11. Retirar as fichas que estão na mesma casa. Vá para 12.

12. Verificar o resultado e se apenas temos como resultado fichas azuis. Fim do processo.

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Fig. 11 - Fluxograma que mostra o funcionamento da subtração usando a máquina de papel

Como efetuar cálculos de adição e de subtração com essa calculadora de papel? Assim: primeiro serão usados exemplos simples para sugerir o funcionamento da calculadora e depois será possível mostrar outros usos e curiosidades. Observe-se que no procedimento de subtração é feito da esquerda para a direita, muito diferente do que fazemos na vida cotidiana. Na figura 11 pode-se observar o fluxograma dessas operações.

Com certeza subtrair é muito mais difícil do que adicionar porque envolve diretamente o conceito de nosso sistema de numeração decimal posicional, entretanto, pode-se mostrar a forma de subtrair usando apenas números naturais, em vez de trabalhar com números “fracionários” (decimais). Além disto, os alunos que aprenderem a operar sem a calculadora notarão que ela apesar de ser muito interessante, e útil, é também demasiada lenta. Eles constatam isso comparando a velocidade com que completam um exercício sem calculadora e com calculadora. Mas o professor não deve ficar triste, se tiver cumprido sua missão de ensinar os alunos a somar e subtrair sem nenhuma ferramenta adicional além desta aqui, por ter obtido através da experimentação E com materiais de baixo custo. Além também de poder ter contribuído para o desenvolvimento do senso crítico dos estudantes!

Vamos exemplificar o funcionamento da calculadora.

Num primeiro exemplo, pode-se tomar 5 + 3 = 8.

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Fig. 12 - Sequência de cálculo para efetuar 5 + 3 = 8

Fazendo agora 5 – 3 = 2.

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Fig. 13 - Sequência de cálculo para efetuar 5 – 3 = 2

E agora 17 + 28 = 45

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Fig. 14 - Sequência de cálculo para efetuar 17 + 28 = 45

Exemplo para ilustrar a subtração de 1062 – 787 = 275

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Fig. 15 - Sequência de cálculo para efetuar 1062 – 787 = 275

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Fig. 16 - Sequência de cálculo para efetuar 1062 – 787 = 275

Exemplo para 4,45 + 12,27 = 16,72

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Fig. 17 - Sequência de cálculo para efetuar 4,45 + 12,27 = 16,72

Um exemplo mais difícil e demorado é o de uma subtração com números decimais, onde a atenção e o domínio do algoritmo são fundamentais para encontrar o resultado correto da conta.

Sendo o exemplo de 10 – 7,65 = 2,35, como segue:

Exemplo de 10 – 7,65 = 2,35

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Fig. 18 - Sequência de cálculo para efetuar 10 – 7,65 = 2,35

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Fig. 19 - Sequência de cálculo para efetuar 10 – 7,65 = 2,35

Com os exemplos dados esperamos ser possível ao professor desenvolver a idéia das operações de adição e de subtração com números naturais e com números decimais através da calculadora (ábaco) de papel. Através de exemplos simples e com a ajuda do professor, o aluno pode resolver alguns problemas do cotidiano das pessoas, tendo que modelar a situação problema e decidir que tipo de operação deve fazer. Isto é, devendo adicionar ou subtrair as entidades numéricas dadas pelo problema, sempre discutindo com seus colegas sobre os resultados obtidos e orientado pelo professor sempre que se fizer necessário. Apenas devemos ter uma ressalva, os problemas devem ser interessantes o suficiente a ponto de manter os alunos motivados para encontrar a solução, mesmo que sejam problemas desafiadores.

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